Формула расчета аннуитетного платежа по кредиту | Кредиты | Epayinfo.ru

Формула расчета аннуитетного платежа по кредиту

Любой кредит обладает целым рядом параметров, упускать которые из виду крайне нежелательно, т. к. в итоге можно обречь себя на выплату банку дополнительных денежных средств. В текущей практике кредитования при составлении договора может указываться не один десяток подобных параметров, наиболее известными из которых являются максимальная сумма кредита, объем первоначального взноса, размеры взимаемой комиссии, санкции за досрочный расчет по кредиту и т. п.Кредитный договор с аннуитетом5c5ac33b816daПричем некоторые из условий имеют значение лишь определенное время или вообще являются разовыми, другие остаются актуальными на протяжении всего срока действия кредитного договора. К примеру, оплата за рассмотрение заявки взимается лишь единожды, штраф за досрочное погашение обычно угрожает заемщику лишь определенное время, а вот комиссия за обслуживание счета будет браться вплоть до полного расчета по взятому кредиту.

Расчёт аннуитетного платежа

Рассчитать месячный аннуитетный платеж можно по следующей формуле:

x – месячный платёж, S – первоначальная сумма кредита, P – (1/12) процентной ставки, N – количество месяцев.

Формула, для определение того, какая часть платежа пошла на погашение кредита, а какая на оплату процентов является достаточно сложной и без специальных математических знаний простому обывателю будет сложно ей воспользоваться. Поэтому мы рассчитаем данные величины простым способом, дающим такой же результат.

Для расчета процентной составляющей аннуитетного платежа, нужно остаток кредита на указанный период умножить на годовую процентную ставку и всё это поделить на 12 (количество месяцев в году).

Формула рассчёта начисленных процентов5c5ac33ba91c9, где – начисленные проценты, — остаток задолженности на период, P – годовая процентная ставка по кредиту.

Что бы определить часть, идущую на погашение долга, необходимо из месячного платежа вычесть начисленные проценты.

s = x — , гдеs – часть выплаты, идущая на погашение долга, x – месячный платёж, — начисленные проценты, на момент n-ой выплаты.

Поскольку часть, идущая на погашение основного долга зависит от предыдущих платежей, поэтому рассчёт графика, по данной методике вычислять последовательно, начиная с первого платежа.

Пример расчёта графика выплат по аннуитетному кредиту

Для примера рассчитаем график платежей по кредиту в размере 100000 р. и годовой процентной ставкой 10%. Сроком погашения кредита возьмём 6 месяцев.

Для начала рассчитаем ежемесячный платёж.

Пример расчёта ежемесячного платежа по аннуитету5c5ac33c1a87d

Затем рассчитаем по месяцам процентную и кредитную часть аннуитетного платежа.

1 месяц Проценты: 100000 * 0,1 / 12 = 833,33Основной долг: 17156,14 – 833, 33 = 16322,812 месяцОстаток кредита: 100000 – 16322,81 = 83677,19Проценты: 83677,19 * 0,1/12 = 697,31Основной долг: 17156,14 – 697,31 = 16458,833 месяцОстаток кредита: 83677,19 — 16458,83 = 67218,36Проценты: 67218,36 *0,1/12 = 560,15Основной долг: 17156,14 – 560,15 = 16595,994 месяцОстаток кредита: 67218,36 — 16595,99 = 50622,38Проценты: 50622.38 * 0,1/12 = 421.85Основной долг: 17156,14 – 421,85 = 16734,295 месяцОстаток кредита: 50622,38 — 16734,29 = 33888,09Проценты: 33888,09 * 0,1/12 = 282,40Основной долг: 17156,14 – 282,40 = 16873,746 месяцОстаток кредита: 33888.09 — 16873.74 = 17014,35Проценты: 17014,35 * 0,1/12 = 141,79Основной долг: 17156,14 – 141,79 = 17014,35

Если интересно узнать размер переплаты по аннуитетному кредиту, необходимо ежемесячный платёж, умножить на количество периодов и из получившегося числа вычесть первоначальный размер кредита. В нашем случае переплата будет следующей:

17156,14 * 6 – 100000 = 2936,84

Результат подсчётов по нашему примеру на сайте www.platesh.ru будет выглядеть так:

Что подтверждает правильность наших расчётов.

Типы погашения кредита

Потенциального заемщика обычно больше всего интересует процентная ставка по кредиту, ее же чаще всего рекламируют и сами банки. Между тем, эта ставка не является определяющим параметром для определения общей стоимости кредита. Не менее важное значение имеет тип погашения кредита, который может быть в двух вариантах:

  • дифференцированный;
  • аннуитетный.

Дифференцированный платеж

Особенностью дифференцированных платежей по кредиту является начисление процентов лишь на не выплаченную часть кредита. К достоинствам такой схемы относится постепенное снижение обременительности платежей, т. к. выплаты по процентам будут сокращаться, а инфляция дополнительно снизит значение этих сумм. Однако получить кредит с выплатами дифференциальным методом достаточно сложно, поскольку потенциальный заемщик должен будет подтвердить свою способность выплачивать кредит в первое время, когда суммы процентов будут весьма ощутимыми.

в каком банке лучше взять кредит5c5ac33c3d9cbНе спешите подписывать кредитный договор, для начала изучите в каком банке лучше взять кредит. Помните, что от условий кредитования конкретного банка зависит многое.

Берете кредит для открытия собственного бизнеса? Читайте тут как организовать и начать свое дело с нуля.

Аннуитет

аннуитетный платеж по кредиту5c5ac33c58c1eАннуитетные платежи подразумевают кредитные выплаты равными долями. Именно по такой схеме сегодня и происходит чаще всего расчет по банковским кредитам.

Однако кажущаяся простота планирования платежей скрывает под собой несколько неприятных моментов.

Во-первых, при аннуитетной схеме расчета доля процентов в общей сумме ежемесячного платежа будет несколько выше, чем при использовании дифференцированного метода.

Во-вторых, на протяжении примерно всей первой половины срока кредитования в структуре платежа основную часть будут составлять именно проценты.

А это крайне невыгодно клиентам, т. к. в случае необходимости досрочного погашения кредита сумма оставшегося основного долга окажется большей, чем при дифференцированной схеме. Да и уже выплаченные наперед проценты банк заемщику не вернет. Поэтому перед тем как взять кредит с выплатами по аннуитету, необходимо четко представлять себе порядок расчета по кредитам.

Пример расчета аннуитетных платежей по кредиту

формула расчета аннуитетного платежа5c5ac33c80777Если берется кредит в сумме 100 000 при годовой процентной ставке 10% сроком на 6 месяцев, то порядок расчета аннуитетных платежей будет следующим.

Вначале рассчитывается размер ежемесячного платежа:

300 000 * (0,008333 + ( 0,008333 / (1 + 0,008333)6 — 1)) = 17 156,14 руб.

Для первого месяца проценты составят 833,33 руб, т. к. 100 000 * 0,1 / 12.

Сумма выплат по основному долгу составит 16 322,81 руб, т. к. 17 156,14 – 833, 33 = 16 322,81.

Для второго месяца остаток основной суммы долга составит 83 677,19 руб, т. к. 100 000 – 16 322,81 = 83 677,19.

Проценты составят 697,31 руб, т. к. 83 677,19 * 0,1/12 = 697,31.

Сумма выплат по основному долгу составит 16 458,83 руб, т. к. 17 156,14 – 697,31 = 16 458,83.

Для третьего месяца остаток основной суммы долга составит 67 218,36 руб, т. к. 83 677,19 – 16 458,83 = 67 218,36.

Проценты составят 560,15 руб, т. к. 67 218,36 *0,1/12 = 560,15.

Сумма выплат по основному долгу составит 16 595,99 руб, т. к. 17 156,14 – 560,15 = 16 595,99.

Для четвертого месяца остаток основной суммы долга составит 50 622,38 руб, т. к. 67 218,36 – 16 595,99 = 50 622,38.

Проценты составят 421,85 руб, т. к. 50 622.38 * 0,1/12 = 421,85.

Сумма выплат по основному долгу составит 16 734,29 руб, т. к. 17 156,14 – 421,85 = 16 734,29.

Для пятого месяца остаток основной суммы долга составит 33 888,09 руб, т. к. 50 622,38 – 16 734,29 = 33 888,09.

Проценты составят 282,40 руб, т. к. 33 888,09 * 0,1/12 = 282,40.

Сумма выплат по основному долгу составит 16 873,74 руб, т. к. 17 156,14 – 282,40 = 16 873,74.

К последнему шестому месяцу остаток основной суммы долга составит 17 014,35 руб, т. к. 33 888,09 – 16 873,74 = 17014,35.

Проценты составят 141,79 руб, т. к. 17 014,35 * 0,1/12 = 141,79.

Сумма выплат по основному долгу составит 17 014,35 руб, т. к. 17 156,14 – 141,79 = 17 014,35.

Поскольку аннуитетные платежи несколько увеличивают общую сумму выплачиваемых процентов, то размер этой переплаты можно посчитать. Для этого ежемесячный платеж умножается на количество платежей, и от результата отнимается взятая в кредит сумма. Для приведенного примера величина переплаты станет следующей:

17 156,14 * 6 – 100 000 = 2936,84

как заработать в одноклассниках5c5ac33c9a39bПроводите много времени в социальных сетях? Задумывались, что на этом можно заработать? Как зарабатывать в Одноклассниках — пять вариантов получения дохода не выходя из дома.

Если социальные сети не привлекают вас своими возможностями и вы задумываетесь о реальном бизнесе, то читайте о том, какой бизнес сейчас наиболее актуален. Найдите свой ответ на этот вопрос.

Как известно свой бизнес начинается с плана. По этой ссылке http://predp.com/biz/new/kak-pravilno-sostavit-biznes-plan.html все о том, как составить свой бизнес-план.

Способы автоматизации аннуитетных расчетов

расчет аннуитетных платежей в Excel5c5ac33ccc82fПоскольку расчет аннуитетных платежей вручную получается слишком громоздким, то для уменьшения вероятности появления ошибки и ускорения всего процесса можно воспользоваться специальной функцией в одном из табличных процессоров. В частности, в Excel для этих целей применяется функция ПЛТ.

Чтобы ей воспользоваться, нужно создать чистый лист и в одной из ячеек ввести функцию ПЛТ с соответствующими параметрами. Для вышеиспользованного примера это будет выглядеть следующим образом:

= ПЛТ(10%/12; 6; -100000).

После окончания ввода в ячейке будет высвечена интересующая цифра.

В первом параметре использовать знак процента необязательно, т. к. можно сразу ввести результат деления. Кроме того, если не требуется применять результаты расчета в более сложных математических конструкциях, то необязательным является и знак минуса для последнего параметра.

Виды досрочного погашения при аннуитете

При необходимости досрочного погашения кредита банк может предложить один из двух вариантов:

  • сокращение срока кредитования. В этом случае дополнительный платеж ежемесячную плату не изменяет, а полностью идет в качестве компенсации банку за невозможность получить процент по кредиту за те месяцы, на которые уменьшается срок кредитования.
  • сокращение ежемесячной платы, которое возможно при условии уменьшения выплат по основному долгу с сохранением размеров выплачиваемых процентов.

Обратите внимание, что некоторые банки берут комиссию за перерасчет графика аннуитетных платежей или даже за сам факт досрочного погашения. Эти вопросы как и другие скрытые платежи и комиссии лучше узнавать до подписания кредитного договора.

Кому-то выгоднее быстрее избавиться от долгов, кому-то важнее перенаправить свои средства с выплаты кредита на какие-то другие цели. Выбор того или другого способа всецело зависит как от заемщика, так и предоставляет ли такую возможность банк.

Основные моменты

При оформлении кредитного договора нужно учесть немало факторов — величину процентной ставки, валюту займа, длительность кредитования и прочее.

Но одной из самых важных характеристик любого банковского кредита является способ погашения. Как правило, выбрать можно аннуитетную или дифференцированную схему.

Их главное отличие в сумме ежемесячных взносов. Безусловно, и аннуитетный, и дифференцированный платежи имеют свои преимущества и недостатки.

Выбирать следует с учетом возможностей и потребностей конкретного заемщика. Но в последнее время в России все чаще предпочтение отдается аннуитету при погашении займов.

Примечательно, что аннуитетные платежи используют большинство мировых банков. В чем же их особенности, и о каких нюансах следует знать клиенту?

Что это такое

Аннуитетный платеж предполагает, что сумма ежемесячного взноса не меняется на протяжении всего периода погашения. Вне зависимости от срока заемщик всегда платит одинаковую сумму.

Причем большинство клиентов уверено, что это просто общая сумма выплат поделена на равные платежи. Однако все не так.

Аннуитетный платеж состоит из части основной суммы кредита и доли начисленных процентов. Но хотя все платежи одинаковы, но распределение составных частей отличается.

На протяжении всего кредитного периода соотношение долга по «телу» кредита и процентам меняется.

На первых этапах основную часть платежа составляют именно проценты, а сам долг выплачивается на последних этапах. Получается, что банк сначала «авансом» получает проценты по кредиту, а только потом – сумму основного долга.

Для сравнения стоит рассмотреть и дифференцированный порядок начисления платежей. В этом случае величина ежемесячного взноса зависит от срока кредита.

Особенность уплаты в том, что по мере погашения «тела» кредита уменьшается процентная ставка. То есть часть основного долга в платеже не меняется, а вот процентные начисления сокращаются.

Проценты начисляются на остаток долга ежемесячно. За счет этого платеж постепенно уменьшается.

Плюсы и минусы

В чем же особенности аннуитетных платежей? К несомненным преимуществам можно отнести следующие факторы:

  • простота планирования бюджета;
  • равномерная долговая нагрузка.

То есть заемщику не нужно постоянно следить за изменением размера ежемесячных платежей. После заключения кредитного договора он знает точную сумму регулярного платежа и дату погашения.

Он заранее знает какую сумму нужно отложить на оплату кредита. При дифференцированной схеме первые платежи самые большие и они часто оказываются серьезной нагрузкой для бюджета плательщика.

К минусам аннуитетных платежей относятся следующие моменты:

Переплата по кредиту Оказывается выше и чем длиннее срок выплат – тем больше размер переплаты
При досрочном погашении Сокращается срок погашения, но не размер кредита, поскольку большая часть процентов уже уплачена
Самостоятельно высчитать размер платежа Более сложно

Например, клиент захочет погасить кредит спустя полгода после оформления. Однако выясняется, что размер основного долга практически не изменился, поскольку большую часть первых платежей составляли проценты.

Законодательная база

Законы РФ не содержат определения аннуитетного платежа. В ГК РФ говорится, что заемщик обязан вернуть полученные кредитные средства и выплатить проценты за их использование.

То есть способ оплаты зависит исключительно от договоренности с кредитором. Важно знать, что неотъемлемой частью кредитного договора является график платежей.

Что касается возврата переплаченных процентов при досрочном погашении кредита, то в этом вопросе руководствоваться следует судебной практикой.

Так в Определении СКГД ВС РФ № 89-КГ16-12 от 14.02.2017 говорится, что никаких «переплаченных процентов» при досрочном погашении аннуитетного кредита банк заемщику возвращать не обязан.

По закону банк не обязан предоставлять клиенту возможность выбора погашения задолженности. Кредитные организации имеют право оставить единственный способ погашения.

Если клиент подписал договор на предложенных условиях, значит, он полностью с ними согласен.

❶ Как рассчитать аннуитет

Аннуитет, или аннуитетный платеж – это такой способ расчета платежа по кредиту, при котором сумма кредита и процентная ставка по нему погашаются равными суммами в течение всего периода кредитования. Как рассчитать аннуитет?Ознакомьтесь с математической формулой расчета аннуитета:АП = СК × (P × (1 + P)n) / ((1 + P)n – 1),

где АП – это аннуитетный платеж по кредиту,

СК – сумма кредита,P – ставка процентов, выраженная в долях и рассчитанная на период (месяц, квартал, год, день)n – количество периодов начисления процентов.

При этом выражение: (P × (1 + P)n) / ((1 + P)n – 1) – это формула аннуитетного коэффициента.

Определитесь с суммой кредита, процентной ставкой и количеством периода начисления процентной ставки. Если первую переменную вы можете задать сами, то вторую и третью вам нужно узнать в банке, в котором вы хотите получить кредит. Для сравнения выбирайте несколько банков, чтобы узнать, чьи условия лучше.

Подставьте данные переменные по вашему кредиту в формулу. Например, вы хотите получить в банке 100 000 рублей. Банк может предоставить вам кредит на условии аннуитета и при следующих показателях: процентная ставка – 20% годовых (в месяц процентная ставка будет равна 1,6667%), количество периодов кредитования – 12 месяцев.

Произведем необходимый расчет: АП = 100 000 х(0,016667 х (1+0,016667) 12)/((1+0,016667)12-1) = 100 000 * 0,016667 * 1,219439/(1,219439-1) = 9261,975 р. в месяц

Таким образом, при 20% годовых за 12 месяцев будет выплачена сумма: 9261,975*12 = 111143,70 р.

При этом стоимость пользования кредитом составит: 111 143,70 -100 000 = 11 143,70р.

Убедитесь, что аннуитетный платеж выгоден для вас. Рассчитайте, сколько вы заплатите, если у вас будет обычная схема кредитования, при прямом начислении процента на оставшуюся сумму: при этом, кредит погашается в течение всего срока равными долями, платеж составляет: 100 000 / 12 = 8 333,33 р. в месяц.

Тогда, таблица погашения кредита и выплаты процентов будет выглядеть, как показано на рисунке. Таким образом, вы получите сумму: 100 000 +10 833,33 = 110 833,33 р. Эта сумма меньше, чем сумма платежа по кредиту, рассчитанная при способе аннуитетного платежа.

Предложение от нашего партнераПри окончательном принятии решения, по какой системе кредитоваться, обратите внимание на условия кредитных договоров. Кроме того, просчитайте хорошо свои риски. При обычной системе кредитования (способ начисления прямых процентов на остаток платежа) сумма выплат постепенно уменьшается и вам будет легче выплачивать кредит с каждым месяцем.

При аннуитетном способе расчета платежа за кредит, сумма платежа остается одинаковой на протяжении всего периода кредитования. Кроме того, если вы будете платить «вперед», погашая кредит большими суммами, чем это указано в договоре, при аннуитете погашение происходит за счет последних месяцев, то есть, с конца периода кредитования.

Вы просто будете меньшее время выплачивать кредит – ежемесячная сумма платежа при этом банком не пересчитывается (поэтому внимательно изучайте договор с банком).Аннуитетные платежи – пожалуй, самый популярный способ погашения задолженности, который принят в современной банковской практике.

Они применяются в совершенно разных кредитных программах: кредитах наличными, автокредитах, кредитах малому и среднему бизнесу. Рассчитать аннуитетные платежи достаточно просто – для этого нужно знать математическую формулу.

Чтобы рассчитать аннуитетные платежи, вам понадобится узнать три вещи:- Первоначальную сумму кредита;- Процентную ставку;

– Количество периодов начисления процентов.Первые два показателя очевидны и объяснения не требуют. Однако с количеством периодов начисления процентов нужно разобраться. При ежемесячном гашении кредита количество периодов начисления процентов будет равно количеству месяцев в сроке кредитования. Поэтому для дальнейшего расчета срок кредита выражайте в месяцах.

Если вы хотите рассчитать аннуитетные платежи по конкретному кредиту, который собираетесь оформить, то все перечисленные цифры можно узнать в выбранном банке. Также можно разобраться в формуле и структуре аннуитетных платежей на примере из любых условных чисел.

Чтобы рассчитать аннуитетные платежи, подставьте сумму, ставку и срок кредита в следующее выражение:П = СК ? (i ? (1 + i)n) / ((1 + i)n – 1),где П – это полученная величина платежа,СК – сумма кредита,i – процентная ставка,

n – количество периодов начисления процентов.

Проводя самостоятельный расчет, учтите две вещи. Во-первых, годовую процентную ставку следует также перевести в месячную и выразить ее в десятичных долях.

Во-вторых, рассчитанный описанным образом платеж может в пределах нескольких рублей отличаться от платежа, рассчитанного банком.

Это происходит из-за того, что для большей точности банк делит годовую процентную ставку не на 12 месяцев, а на количество дней в текущем году.

  • как рассчитывается аннуитетный платеж в 2018

Источник: https://www.kakprosto.ru/kak-51857-kak-rasschitat-annuitet

Как рассчитать формулу аннуитетного платежа?

Практически все люди когда-либо сталкивались с банковским займом, поэтому о том, что существует некая формула, по которой можно рассчитать кредитные виды оплаты (о том, как рассчитать платежи по  кредиту можно узнать на любом официальном сайте банка), многие знают. Что это за формула? Можно ли, зная её провести самостоятельно расчёты аннуитетного платежа?

Общее понятие аннуитетного платеж

Для начала определимся с понятием. Аннуитетный платёж – это сумма выплат, осуществляемая заёмщиком по кредиту. При этом данный способ оплаты подразумевает начисление ежемесячных платежей в равных суммах (т.е.

в течение всего кредитного периода  погашение кредита при ипотеке или любом другом виде займа происходит равными частями, с учётом процентов).

Кроме того, рассчитываясь с банком по аннуитетной схеме, заемщик, таким образом, увеличивает каждый месяц сумму основного займа и уменьшает ту, которая идёт на  досрочное погашение процентов по кредиту.

Для самого финансового учреждения выгоднее предложить своему клиенту именно данную методику оплаты, потому как она приносит большую  прибыль, чем при оплате по альтернативным схемам. Заёмщику также удобно следовать данному плану, потому как ему не нужно каждый раз звонить в банк и узнавать сумму ежемесячных платежей.

Ещё один вариантом оплаты является дифференцированный платёж – это вид выплат напоминает метод перевёрнутой пирамиды, с начала сумма оплаты большая, но постепенно она уменьшается. То есть сумма ежемесячного платежа будет напрямую зависеть от общей суммы долга по кредиту. Например, вы выплатили уже около 80% всего банковского займа, тогда процент за оставшиеся 20% будет равен 20 у.е.

Формула аннуитетной схемы платежа

Рисунок:

Как уже говорилось выше, существует формула, по которой можно рассчитать сумму аннуитетного платежа (т.е. ту сумму денег, которую вам нужно будет платить каждый месяц на протяжении всего кредитного периода). Вот она:

Поясним значение букв в данной формуле:

  • А – указывает на сумму аннуитетного платежа;
  • S – обозначает общую сумму банковской ссуды;
  • К – указывает на коэффициент аннуитета.

Если нам неизвестен коэффициент аннуитета, а он не известен, то его можно рассчитать по другой формуле, которая выглядит приблизительно так:K = i*(1+i)n / ((1+i)n -1)

При пояснении отметим, что i – банковская ставка, начисляемая ежемесячно (её можно узнать, разделив процент годовой ставки на 1 год), а n – количество периодов, по окончании которых и будет выплачена вся сумма кредита.

Учитывая то, что оплата по кредиту должна производиться каждый месяц, то и процентная ставка, начисляемая на сумму платежа также должна быть месячной (т.е. : i = 12% / 12 месяцев %).

Таким образом, зная все составляющие, можно посчитать сумму аннуитетного платежа.

Пример расчета платежа по формуле

Для того чтобы было понятнее, приведём пример расчета платежа по вышеуказанной формуле. К примеру, вы решили оформить кредит на покупку квартиры.

При этом срок кредитования составил 3 года, сумма кредита – 30 000 рублей, а количество процентов по предоставленному банковскому займу равно – 18% годовых, с учётом ежемесячных платежей.

У нас вышли следующие данные: S = 30 000 рублей, а i = 1,5% (18 %/12 месяцев) = 0,015, а также n = 36 (3 года * на 12 месяцев). Для вычисления коэффициента аннуитета необходимо эти цифры подставить в формулу:

К = 0,015*(1+0,015) 36 / (1+0,015) 36 — 1; К = 0,03615

Сумма же ежемесячных выплат будет равна:

A = S*К =30000 * 0,03615 = 1084,57 рублей

Как упростить расчет формулы

Если же данный вид расчета для вас является сложным, то можно данный вид платежа рассчитать другим способом, при помощи Excel. Она удобна тем, что после ввода всех ваших данных, можно воспользоваться функцией ПЛТ.

В результате чего вы получите следующее:=ПЛТ(18%/12; 36; -30000)Не забудьте о том, что в данном случае в скобках должны быть указанны цифры через точку с запятой, в строго определённом порядке:

  • Данные по процентной ставке;
  • Количество платёжных месяцев;
  • Общая сумма кредита.

Если же этот способ расчета вам больше понравился, используйте его. Мы привели примеры обоих вариантов расчета. Какой будет удобен для вас больше, решайте сами!

Источник: http://www.FD7.ru/kak-rasschitat-formulu-annuitetnogo-platezha/

Пример расчета платежей по кредиту с ежеквартальными выплатами.

Используя кредит, описанный в предыдущем примере, определите сумму аннуитетного платежа, если банк требует от компании ежеквартальных выплат.

В данном случае используется видоизмененная формула 11 для расчета приведенной стоимости с промежуточным начислением процентов:

\( \mathbf {PV = A \left [1- {1 \over [1 + (r_s/m)]^{mN}} \over r_s/m \right]} \),

  • rS — годовая ставка дисконтирования,
  • m — количество промежуточных периодов начисления в году (кварталов)
  • N — количество лет.

rS = 9% = 0.09m = 4rS / m = 0.09/4 = 0.0225N = 5mN = 4 * (5) = 20 периодов начисления

Фактор текущей стоимости =\( \mathbf {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 } \)= 15.963712

A = $50,000 / 15.963712 = $3,132.10

Квартальный платеж по кредиту составляет $3,132.10.

Пример составления графика амортизации кредита.

Составим график амортизации 5-летнего кредита в размере $10,000 под ставку 10%, с ежегодными выплатами, чтобы показать размер процентов и основного долга в каждом ежегодном платеже в погашение кредита.

Первым шагом в решении этой задачи является вычисление суммы аннуитетного платежа по кредиту. Этот расчет делается аналогично приведенным выше примерам:

N = 5r = 10% = 0.1PV = $10,000

A =  \( \mathbf {$10 000 / {1- {1 \over (1 + 0.0225)^{20}} \over 0.0225 }} \) =  $2,637.97

Таким образом, кредит будет погашен через пятью равными платежами $2,637.97 в конце каждого года.

Каждый платеж состоит из процентной составляющей и суммы частичного погашения основной суммы кредита, при этом выплата основного долга должна быть запланирована, чтобы полная сумма кредита была погашена к концу 5 года.

Точные суммы основного долга и процентов в каждом платеже по кредиту приведены ниже в таблице амортизации.

Таблица амортизации кредита

Непогашенный остаток на начало периода

Проценты (1)

Основной долг (2)

Непогашенный остаток на конец периода (3)

10,000.00

2,637.97

1,000.00

1,637.97

8,362.03

8,362.03

2,637.97

1,801.77

6,560.26

6,560.26

2,637.97

1,981.94

4,578.32

4,578.32

2,637.97

2,180.14

2,398.18

2,398.18

2,638.00*

2,398.18

* Обычно возникает небольшая ошибка из-за округления, которая должна быть учтена в финальном платеже последнего периода. Дополнительные $0,03, включенные в платеж 5-го периода, отражают корректировку ошибки округления и сводят итоговый остаток к нулю.

Формулы столбцов:

Проценты (1) = Остаток на начало периода * Периодическая процентная ставка.

Например, в период 3 процентная составляющая платежа равна: $6,560.26 * 0.10 = $656.03.

Основной долг (2) = Платеж — Проценты.

Например, основной долг периода 4 составляет $2,637.97 — $457.83 = 2,180.14.

Остаток на конец периода (3) — это входящий остаток на начало текущего периода (t) и за вычетом основного долга (2).

Например, остаток на конец периода 2 составляет $8,362.03 — $1,801.77 = $6,560.26, что также является начальным остатком периода 3.

После того, как вы нашли сумму аннуитетного платежа в размере $2,637.97, непогашенную сумму на начало/конец каждого периода можно рассчитать, используя формулу (11) текущей стоимости аннуитета, указав размер платежа A и нужный период N.

Пример расчета суммы основного долга и процентов в отдельном аннуитетном платеже по кредиту.

Предположим, что вы заняли  $10,000 под 10%, с погашением раз в полгода в течение 10 лет. Рассчитайте сумму непогашенного остатка по кредиту после внесения 2-го платежа.

Во-первых, найдем размер аннуитетного платежа, используя формулу, приведенную выше.

PV = $10,000rS = 10% = 0.1m = 2rS / m = 0.1/2 = 0.05N = 10mN = 10 * 2 = 20

A = $802.43

Сумму основного долга и процентов во втором платеже можно определить, используя следующие расчеты:

Платеж 1:

  • Проценты = $10,000 * 0.05 = $500
  • Основной долг = $802.43 — $500 = $302.43

Платеж 2:

  • Проценты = ($10,000 — $302.43) *0.05 = $484.88
  • Основной долг = $802.43 — $484.88 = $317.55
  • Остаток долга = $10,000 — $302.43 — $317.55 = $9,380.02
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ePay Info | Все про платежные системы